ریاضیاتِ دبیرستانی: وقتی اطلاعاتْ کافی است

 

الهام و بنفشه و پریسا در یک ردیف کنارِ هم نشسته‌اند، به این صورت که الهام در راست است، بنفشه وسط، پریسا چپ:

الهام – بنفشه – پریسا.

الهام طرفدارِ استقلال است، پریسا طرفدارِ پرسپولیس.* به‌علاوه، می‌دانیم که هر یک از این سه نفر یا استقلالی است یا پرسپولیسی، و هیچ‌کدام‌شان طرفدارِ هر دو تیم نیست.

سؤال. آیا در این جمعِ سه‌نفره، فردی استقلالی هست که در کنارِ فردی پرسپولیسی نشسته باشد؟ (منظورم این است که کسی هم در بین‌شان نباشد.) گزینه‌ها: (۱) بله، (۲) خیر، (۳) اطلاعات کافی نیست.

تا شما دارید درباره‌ی سؤال فکر می‌کنید، من کمی حاشیه بروم. اول اینکه ارزشِ ما در مقامِ کسانی که در این کتاب به ریاضیات می‌پردازیم، به این نیست که چه تعدادی از مسائل را قبلاً دیده‌ایم؛ بلکه به این است که، در مواجهه با مسائلی که می‌بینیم، بتوانیم در موردِ مسأله فکر کنیم و داده‌ها را تحلیل کنیم و گاهی مسأله را حل کنیم. باعثِ تأسف است که رواجِ شدیدِ تست و تست‌بازی (که نتیجه‌ی شکلِ شدیداً ناسالمِ آزمونِ ورودیِ دانشگاه و اصرارِ ناسالمِ بعضی خانواده‌ها برای تحصیل در رشته‌های پزشکی و مهندسی است)، باعث شده که حتی در ریاضیات که محلِ فکر و استدلال است، گاهی ببینیم که کارِ معلم این شده است که انبانی از مسأله‌ها و راه‌حل‌ها به دانش‌آموزان‌اش بدهد و دانش‌آموزان هم توده‌ای از فرمول‌ها و جواب‌ها را حفظ کنند بدونِ آنکه تصورِ دقیقی داشته باشند که ایده‌ها و استدلال‌ها چیست. این سؤالی که در بالا مطرح کردم سؤالِ خوبی است؛ اما خوب‌بودن‌اش به این است که ما را به تفکر و تحلیل بکشانَد، نه اینکه یک بار جواب را ببینیم و از حفظ کنیم.

نمی‌دانم این سؤال اولین بار چه زمانی مطرح شده. من یک شکلِ دیگرِ این سؤال را در روزنامه‌ی گاردین دیده‌ام،‌ که گزارش کرده بود که بیش از دویست‌هزار نفر (بله: بیش از 200,000 نفر!) به سؤالِ نسخه‌ی اینترنتیِ این روزنامه جواب داده‌اند، که بیش از 72 درصدشان جواب‌شان غلط بوده. 67.77 درصدِ شرکت‌کنندگان (ج) را انتخاب کرده‌اند، 4.55% جوابِ (ب) را، و 27.68% جوابِ (الف) را.

جذابیتِ جوابِ (ج) را—یعنی جذابیتِ این جواب را که اطلاعاتِ مسأله کافی نیست—می‌شود درک کرد: به ما گفته نشده که آیا بنفشه استقلالی است یا پرسپولیسی.

اما تحلیلِ بیشتر نشان می‌دهد که به مسأله می‌توان جوابِ قطعی داد، به این صورت:

جزوِ مفروضاتِ مسأله این است که هر یک از این سه نفر، یا پرسپولیسی است یا استقلالی؛ چون، اضافه بر این، تصریح شده است که هیچ‌کدام‌شان طرفدارِ هر دو تیم نیست، پس در موردِ بنفشه فقط دو حالت ممکن است: حالتِ اول اینکه بنفشه استقلالی باشد، حالتِ دوم اینکه بنفشه پرسپولیسی باشد.

در حالتِ اول، بنفشه‌ی استقلالی در کنارِ پریسای پرسپولیسی نشسته است؛ پس جوابِ سؤال‌مان مثبت است. در حالتِ دوم، الهامِ استقلالی در کنارِ بنفشه‌ی پرسپولیسی نشسته است؛ پس باز هم جوابِ سؤال‌مان مثبت است. چون هیچ حالتِ سومی وجود ندارد، پس جوابِ مسأله در هر صورت مثبت است.

*به چند دلیل می‌شود حدس زد که فعلاً این‌طور نیست که این وضعیتی باشد که در ورزشگاه و در حینِ تماشای بازیِ پرسپولیس و استقلال اتفاق بیفتد—به چند دلیل، از جمله اینکه در ورزشگاه‌ها طرفدارانِ تیم‌ها در بخش‌های مختلف و با فاصله از هم می‌نشینند.

 

11 نظر برای "ریاضیاتِ دبیرستانی: وقتی اطلاعاتْ کافی است"

  1. در سطر اولِ بعد از عنوان، به‌نظر یک کلمه جا افتاده: احتمالاً «کنار».

    در سطر چهارمِ پاراگراف یکی مانده به آخرِ متن اصلی، ظاهراً اولین «فقط» اضافه است.

     

    • گمان می‌کنم که بله. توجه کنید که من در اثبات‌ام از طردِ شقّ‌ِ ثالث استفاده نکرده‌ام—در خودِ مفروضات آمده که هر کسی یا پرسپولیسی است یا استقلالی و نه هر دو. به‌علاوه، حتی اگر در مفروضات هم نیامده بود، تصور می‌کنم که باز هم اشکالی در کار نمی‌بود چرا که نامعقول نیست که استقلالی‌بودنْ را محمولی تصمیم‌پذیر بدانیم.

      ملاحظه‌ی دیگر در نظر داشته‌اید؟

      • حتی کمتر نامعقول است که استقلالی‌بودن را محمولی تصمیم‌پذیر نشمریم.

        وانگهی طرد، انگار عمیق‌تر است؛ اگر بنفشه چنین نباشد که استقلالی نباشد چه می‌شود؟

  2. من برایم سوال است که «این کتاب» در متن شما به کجا ارجاع می‌دهد. 

    همچنین برایم جالب است که پاسخ شما به ملاحظات  نظر قبل از این نظر خودم را هم بدانم. 

  3. جناب دکترلاجوردی

    می دانید چرا روش تست زنی روش مناسبی برای کنکور نیست؟به نظرم دانش آموز مجبور می شود که خود را مقید کند به همان 4 گزینه تست,یعنی دائماً دانشجو و یا دانش آموز در یک قالب 4گزینه ایی فرو می رود .

    یکی از مهم ترین اصل خودشکوفایی در رشته ریاضی (قوه خیال )است. مثلا شخصی مانند مرحومه مریم میرزاخانی ,قوه خیالش فوق العاده بود.اگر ریاضیدان قوه خیال قوی داشته باشد,چندین راه حل در آنِ واحد در ذهنش نقش می بندد.

    یکی از روشهای خوب برای قوه خیال (مراقبه,ادبیات,هنر)است..

نظرتان را بنویسید