[به مناسبتِ ازسرگیریِ انتشارِ مجله‌ی ریاضیِ دانشکده‌ی علوم ریاضیِ دانشگاه صنعتی شریف مراسمی در روزِ نهمِ خرداد برگزار شد. دعوتِ برگزارکنندگان برای سخنرانی را با کمالِ میل پذیرفته بودم، و این متن را چند روز قبل از مراسم نوشتم تا ذهن‌ام را مرتب کنم. در جلسه همه‌ی مطالب را گفتم، تقریباً با همین چینش، غیر از پاراگرافِ مربوط به کریپکی. محتوای این متن اشتراکِ زیادی دارد با یک مقاله‌ی من. صحبت را با ابرازِ ارادت به یحیی تابش شروع کردم.]
موضوعِ صحبتِ من اساساً بحثی است در زبان‌های طبیعی، مشخصاً زبانِ فارسی و زبانِ انگلیسی؛ اما به اقتضای اینکه صحبت در جمعی است از اهالیِ دانشکده‌ی محبوب‌ام، مقدمه را طوری می‌گویم که گویی بحثی است در منطقِ مقدماتی: ترجمه‌ی حرف‌های ربطِ زبان‌های طبیعی به زبان‌های صوری.
چنانکه مشهور است، این‌طور نیست که ترجمه‌های استانداردِ ادات‌های ربط به زبان‌های صوری کاملاً رضایت‌بخش باشند. شاید از اولین مواجهه‌های خیلی از ما با این مشکل در موضوعِ اداتِ شرط باشد. تا جایی که به ترکیبِ اگر الف آنگاه جیم در زبانِ ریاضی و در منطقِ جمله‌ها مربوط می‌شود، شاید خیلی از ما وقتی که هنوز معصومیت‌مان را در این حیطه از دست نداده بودیم احساسِ ناآرامی می‌کردیم وقتی به ما می‌گفتند (و نوعاً هم پذیرای بحث نبودند و نیستند) که حکمِ اگر الف آنگاه جیم فقط وقتی کاذب است که الف صادق باشد و جیم کاذب. احتمالاً مشکلی در قبولِ این نداشته‌ایم که حکم در صورتِ صدقِ الف و کذبِ جیم کاذب است (گزاره‌ی بیان‌شده با جمله‌ی ’اگر شاهزاده فراخوان بدهد آنگاه حکومت یک‌ماهه ساقط می‌شود‘ کاذب است در صورتی که شاهزاده فراخوان بدهد و حکومت یک‌ماهه ساقط نشود)؛ اما چرا در حالاتِ دیگر صادق است؟ و توجه داریم که با این ضابطه‌ی صدق، الف و جیم هرچه که باشند، اگر اگر الف آنگاه جیم صادق نباشد آنگاه اگر جیم آنگاه الف صادق است! و آیا راضی هستیم به اینکه بگوییم این حکم صادق است که اگر برف سفید باشد آنگاه علف سبز است؟ و هنوز وارد نشده‌ایم به شرطی‌های به‌اصطلاح خلاف‌واقع: آیا مایل‌ایم بگوییم که، در جام‌جهانیِ اخیر، هم جمله‌ی ’اگر بیرانوند تعویض نشده بود ایران ۵-۳ انگلستان را می‌برد‘ صادق است و هم جمله‌ی ’اگر بیرانوند تعویض نشده بود ایران ۷-۱۲ به انگلستان می‌باخت‘؟ هر دوی اینها حکم‌هایی شرطی هستند با مقدمِ کاذب!
موردِ مشهورِ دیگر ترجمه‌ی عطفِ زبانِ طبیعی به زبانِ منطقی است. در زبان‌های معمولِ منطق، الف و جیم معادل است با جیم و الف، و این البته که این‌طور نیست که در زبانِ طبیعی همواره صادق باشد—ملاحظه کنید: ’خیام مُرد و دفن شد‘، و ’خیام دفن شد و مرد‘ (آیا خیام زنده‌به‌گور شد؟). چون می‌ترسم که برایم پیامکِ عفاف و حجاب بیاید این مثال را تکمیل نمی‌کنم که ’کتایون و مهرداد ازدواج کردند و بچه‌دار شدند‘، و ’کتایون و مهرداد بچه‌دار شدند و ازدواج کردند‘.
نمونه‌ی دیگری از مشکلاتِ ترجمه به زبان‌های صوری موردِ ولی یا اما است، که دست‌کم از زمانِ فرگه مطرح بوده است و کریپکیِ فقید در موردش مقاله‌ی خواندنیِ کوتاهی در دهه‌ی قبلیِ قرنِ فعلی دارد. مطابقِ تحلیلِ مشهورِ فرگه، شرطِ صدقِ الف ولی جیم همان شرطِ صدقِ الف و جیم است الّا اینکه در اولی میزانی از تعجب و غیرمنتظره‌بودن بیان می‌شود. کریپکی استدلال می‌کند که برای مناسب‌بودنِ کاربردِ ولی نامنتظره‌بودن نه لازم است و نه کافی.
حالا بحثِ من درباره‌ی اداتِ فصل است—ترکیبِ الف یا جیم (یا گاهی یا الف یا جیم). فصل را در انگلیسی disjunction می‌گویند، و غلامحسین مصاحب، شاید به اقتفای برخی از قدما، به خودِ اداتِ فصل—یعنی به یا—می‌گوید ’فاصل‘. و سؤال در اینجا این است که شرطِ صدقِ الف یا جیم چیست. احتمالاً برای ما امروزیان تردیدی نیست در کذبِ الف یا جیم وقتی که هم الف کاذب باشد و هم جیم، نیز در صدق‌اش وقتی که الف کاذب باشد و جیم صادق، نیز در صدق‌اش وقتی که الف صادق باشد و جیم کاذب. دعوا بر سرِ این است که اگر هم الف صادق باشد و هم جیم، آیا بگوییم که گزاره‌ی الف یا جیم صادق است، یا بگوییم کاذب است. شرطِ صدقِ استانداردِ منطقی، آنی که اصطلاحِ مشهورش در انگلیسی inclusive است و در فارسی برخی اصطلاحِ ساده و خودمانی و فارسیِ سره و کاملاً روشنِ ’مانعةالخُلُوّ‘ را برایش به‌کار می‌برند، این است که گزاره‌ی فصلی در صورتِ صدقِ هر دو مؤلفه‌اش صادق است. شرطِ صدقی که امروزه به آن می‌گوییم ’مانعةالجمع‘ و در انگلیسی معروف است به exclusive، این است که گزاره‌ی فصلی در صورتِ صدقِ هر دو مؤلفه‌اش کاذب است، یعنی که صادق است دقیقاً در صورتی که دقیقاً یکی از مؤلفه‌هایش صادق باشد. به عبارتِ دیگر، با مفروض‌گرفتنِ خوانشِ استانداردِ منطقیِ اداتِ شرط، خوانشِ مانعةالجمعِ فصل می‌گوید که الف یا جیم معادل است با معادل‌نبودنِ الف و جیم. [از کتابِ درسیِ ضیاء موحّد یاد گرفته‌ایم که این معنای ’مانعةالجمع‘ فرق دارد با معنایش در منطقِ سنّتیِ جهانِ اسلام—که مطابقِ آن معنا الف یا جیم فقط وقتی کاذب است که هر دو مؤلفه صادق باشند.]
حالا دست‌کم دو موضع را می‌شود در موردِ فصل در زبانی طبیعی تصور کرد: (۱) فصل همواره مانعةالجمع است، (۲) فصل هرگز مانعةالجمع نیست. لابد خیلی از ما این را نیز اضافه خواهیم کرد: (۳) فصل گاه مانعةالجمع هست و گاه نیست. من (۳) را زیاد دوست ندارم، شاید چون علاقه‌ای دارم، شاید ناموجّه، به تیغِ اُکام و دوست ندارم شرط‌های صدق را به شکلی غیرضرور تکثیر کنم—یا در واقع خودِ ادات‌های ربط را، اگر که معتقد باشیم هر اداتی با شرطِ صدق‌اش مشخص می‌شود. به هر حال، من متمایل‌ام به (۲): متمایل‌ام به اینکه ’یا‘ در زبان‌های طبیعی—یا دست‌کم در فارسی و انگلیسی—هرگز مانعةالجمع نیست. برای مدعایی به این کلّیت سخت است استدلال‌کردن در صحبتی یک‌ساعته یا در مقاله‌ای هشت‌صفحه‌ای؛ کاری که می‌کنم این است که، بعد از بیانِ ملاحظه‌ای کلّی به ضررِ نوعی تلاش برای مثال‌های نقض، دلیلی اقامه می‌کنم بر ضدِ (۱). [بله: ردکردنِ (۱) حکمِ (۲) را اثبات نخواهد کرد: کذبِ (۱) فقط یکی از لوازمِ مدعای من است.]
دلیلی که اقامه خواهم کرد از خودم است و مساهمتِ من است در بحث. دلیلی است بسیار ساده، و برایم عجیب است که قبلاً اقامه (یا دست‌کم چاپ) نشده. دلیلی که دارم که معتقد باشم که قبلاً چاپ نشده بوده این است که مقاله‌ی کوتاهِ من در بیانِ این دلیل در ۲۰۲۲ از مجله‌ی فلسفیِ قدیمی و خیلی معروفی پذیرشِ قطعی گرفته و شکلِ آنلاین‌اش هم منتشر شده. این مجله از ۱۹۳۳ منتشر می‌شود—یعنی، گرچه به اندازه‌ی قدیمی‌ترین‌ها قدیمی نیست، باری مثلاً از دانشگاه تهران قدیمی‌تر است.
ملاحظه‌ای کلّی بر ضدِ بعضی انواعِ تلاش‌ها برای اثباتِ اینکه بعضی ادات‌های فصل در زبان‌های طبیعی را باید مانعةالجمع فهمید.
این ملاحظه از من نیست و از برت و استنر است در مقاله‌ی ۱۹۷۱شان. تقریرِ من این است که آنان می‌گویند که خیلی وقت‌ها کسانی که می‌خواهند مثالی به‌دست بدهند از فصلِ مانعةالجمع در زبانِ طبیعی، یک الف یا جیم می‌گویند که، به دلیلی منطقی یا متافیزیکی یا فیزیکی یا زیست‌شناختی یا اقتصادی یا هرچه، الف و جیم اصلاً نمی‌توانند توأماً صادق باشند—اینکه من بگویم فردا یا باران می‌بارد یا نمی‌بارد، بگویم x برابر است با دو یا x برابر است با سه، بگویم که یا سیتی قهرمان می‌شود یا اینتر، و از اینها نتیجه بگیرم که، پس، نمونه‌هایی از فصلِ مانعةالجمع در فارسی داریم، استدلالِ خوبی نیست. فرقِ فصلِ مانعةالجمع و فصلِ مانعةالخلو فقط در آن سطری از جدولِ صدق‌شان است که هر دو مؤلفه صادق‌اند؛ لذا این نوع مثال‌ها نمی‌توانند فرقی را نشان بدهند. این مقاله‌ی پنجاه سال پیش استدلال‌های جالبِ دیگری هم دارد که شاید در وقتِ پرسش‌وپاسخ سراغِ بعضی‌شان برویم.
اما بروم به سراغِ دلیلی که من اقامه می‌کنم—و متذکر هم هستم که، مثلِ تقریباً هر دلیلِ فلسفیِ دیگری، این‌طور نیست که موضوع را به ضرسِ قاطع فیصله بدهد. پس حریفِ من کسی است که معتقد است به (۱)؛ من دارم بر ضدِ کسی استدلال می‌کنم که موضع‌اش این است که فصل در زبانِ طبیعی همواره مانعةالجمع است.
مقدمتاً می‌خواهم بررسی کنم که شرطِ صدقِ الف یا جیم یا دال چیست. مثلِ کلّ بحث، این هم مسأله‌ای است مقدماتی؛ اما شاید نتیجه‌ی این قسمت شگفت‌زده‌مان کند. اداتِ فصل، یعنی یا، عملگری است دوتایی روی جمله‌ها؛ پس باید روشن کنیم که الف یا جیم یا دال اصلاً یعنی چه. با شکلِ کلّیِ مسأله از قبل آشنا هستیم. مثلاً جمعِ اعدادِ صحیح عملگری است دوتایی؛ پس a + b + c اصلاً یعنی چه؟ روالِ معمول در ریاضیات روالی است بازگشتی، و این امر که یا در هر صورت جابه‌جایی و شرکت‌پذیر است (مثلِ جمعِ اعدادِ صحیح) کارمان را راحت‌تر می‌کند: همان‌طور که
a + b + c := (a + b) + c
احتمالاً خواهیم خواست که بگوییم که الف یا جیم یا دال یعنی این: (الف یا جیم) یا دال.
با این روشِ استاندارد، شرطِ صدقِ الف یا جیم یا دال چه خواهد بود؟ من به یک حالتِ خاص علاقه‌مندم، و آن اینکه هر سه مؤلفه صادق باشند. در این صورت الف یا جیم کاذب خواهد بود (یادمان باشد که داریم در باره‌ی فصلِ مانعةالجمع حرف می‌زنیم)، و لذا کلّ ترکیبِ الف یا جیم یا دال صادق می‌شود، که خیلی بد است. ایده‌ی اصلیِ مانعةالجمع‌بودنِ فصل این است که صدقِ هر مؤلفه مانع بشود از صدقِ بقیه، و حالا این‌طور شده که با صدقِ هر سه مؤلفه کلّ عبارت صادق می‌شود. افـتـضــاح. به‌راحتی می‌شود دید که به ازای هر عددِ طبیعیِ فردِ n > 3، تعریفِ فصلِ مانعةالجمع اگر این باشد آنگاه فصلِ n مؤلفه‌ی صادق صادق می‌شود، که فاجعه است. خودِ این مسأله به‌تنهایی شبهه‌برانگیز است: چرا روالِ معمولِ ریاضی در اینجا ناکام می‌شود؟ موضوعِ بحثِ من این نیست—می‌شود نگاه کرد به مقاله‌ی پلتیه و هارتلاین، که یک عملگرِ سه‌تاییِ فصلِ مانعةالجمع تعریف می‌کند که بر حسبِ عملگرِ دوتایی تعریف‌پذیر نیست و هر عملگرِ nتاییِ دیگری بر حسبِ آن تعریف‌پذیر است.
اینها را گفتم که تصریح کنم که شرطِ صدقِ ترکیبِ تعدادی متناهی مؤلفه که با فصلِ مانعةالجمع به هم متصل شده باشند این است:
(*) فصلِ مانعةالجمع فقط وقتی صادق است که دقیقاً یکی از مؤلفه‌ها صادق باشد.
حالا خودِ این هم گرفتاری دارد و معلوم نیست که با چیزی مثلِ الف یا الف چه باید بکنیم: آیا بگوییم که کاذب است؟ یا بگوییم که به‌جای نمونه‌ها باید نوع‌ها را بشماریم و بگوییم صادق است؟ با الف یا (جیم و الف) چه کنیم؟ پاسخی ندارم، و به‌نظرم خودِ نبودِ پاسخ دلیلی است بر ضدِ مانعةالجمع‌گرا (مدافعِ (۱))، و حتی بر ضدِ کسی که معتقد است که فصل گاهی مانعةالجمع است (۳)؛ اما کاری به این ندارم. غرض از این قسمت این بود که بگویم که (*) را چونان بیان‌کننده‌ی شرطِ صدق خواهم گرفت.
حالا بالاخره برسیم به حرفِ اصلیِ من، استدلالی جدید بر ضدِ فصلِ مانعةالجمع. بسیار دیده‌ایم که در زبانِ طبیعی (و در متن‌های فنّی نیز) این قالب را به‌کار می‌گیرند: الف یا جیم یا هر دو، گاهی به شکلِ الف یا جیم (یا هر دو). خب، این قالب قرار است چه کند؟ قرار است به ما بگوید که گوینده ترکیبِ الف یا جیم را صادق خواهد انگاشت حتی اگر هر دو مؤلفه صادق باشند. فی‌الواقع کوششی است برای تعریفِ فصلِ منطقی بر حسبِ فصلِ مانعةالجمع.
اما ملاحظه کنید که اگر شرطِ صدقِ فصلِ مانعةالجمع با (*) داده شود—و شرطِ صدقِ بهتری سراغ نداریم—اوضاع خوب نخواهد بود چرا که الف یا جیم یا هر دو قاعدتاً یعنی الف یا جیم یا (الف و جیم). اما اگر مؤلفه‌ی سوم صادق باشد آنگاه هر سه مؤلفه صادق خواهند بود و لذا کلّ ترکیب کاذب می‌شود.
شاید به‌فکرتان برسد که مانعةالجمع‌گرا می‌تواند با پرانتزگذاریِ خاصی از این مشکل فرار کند: به‌جای الف یا جیم (یا هر دو) بنویسد (الف یا جیم) یا هر دو، که یعنی (الف یا جیم) یا (الف و جیم)، که این البته راه می‌دهد به صدقِ هم الف و هم جیم. اما توجه کنید که این پاسخ، غیر از اینکه از بیانِ طبیعیِ زبان فراتر می‌رود، دارد مرتکبِ کاری می‌شود که الآن می‌دانیم اشتباه است. عملگرِ فصل، هر طور که خوانده شود، هم جابه‌جایی است و هم شرکت‌پذیر و لذا پرانتزگذاری اثری ندارد؛ پس قاعدتاً آنچه این پاسخ می‌خواهد بگوید عملاً دعوت به این است که بیایید فصل را عملگری دوتایی ببینیم—و این ما را برمی‌گرداند به مشکلاتِ قبلی. و به هر حال عجیب خواهد بود که بگوییم—چنانکه مدافعِ خوانشِ مانعةالجمع باید بگوید—که ’ناهید به آبادان یا بروجرد یا سراوان سفر کرده است‘ کاذب است اگر که ناهید به هر سه شهر سفر کرده باشد، اما وقتی به ’ناهید به آبادان یا بروجرد یا هر دو‘ سفر کرده است بگوید که جمله صادق است اگر ناهید به هر دو سفر کرده باشد. وانگهی، حتی اگر فصلِ مانعةالجمع را عملگری دوتایی ببینیم (و استدلال کرده‌ام که نمی‌توانیم)، مشکل خواهیم داشت با الف یا جیم یا دال یا هر سه، چنانکه جدولِ صدق نشان خواهد داد.
یعنی کسی که معتقد باشد که فصلِ زبانِ طبیعی مانعةالجمع است، با اضافه‌کردنِ ’یا هر دو‘ به الف یا جیم هیچ تغییری در صدق ایجاد نمی‌کند—بالاخص نمی‌تواند این را افاده کند که هر دو مؤلفه می‌توانند صادق باشند. کسی که فصل را فصلِ به‌اصطلاح منطقی می‌شنود، با اضافه‌کردنِ ’یا هر دو‘ دارد یادآوری می‌کند که ادات را مانعةالجمع نمی‌شنود؛ کسی که فصل را مانعةالجمع می‌شنود با اضافه‌کردنِ ’یا هر دو‘ هیچ کاری نمی‌کند!
"پس حریفِ من کسی که معتقد است به (۱)"
"هم جابه‌جایی است و هم شرکت‌پذیر"
ممنون. آنی را که فهمیدم اصلاح کردم.
البته خانم گوگوش در جایی می‌خواند «بی تو باید مُرد و پژمرد».