خیلی بیشتر از یک نقطه

وبگاهِ بی‌بی‌سی فارسی مدتی است معماهایی مطرح می‌کند که نوعاً جالب‌اند. معمای امروزشان این است:

 

به شما ماموریتی محول شده که انجام می‌دهید: پنج کیلومتر به جنوب می‌روید، بعد پنج کیلومتر به غرب و در نهایت پنج کیلومتر به شمال. در آخر کار همان‌جایی هستید که شروع کرده بودید.

در میانه راه در این ماموریت خرسی را دیده‌اید. آن خرس چه رنگی بود؟

 

و جوابی که داده‌اند:

 

سفید.

تنها نقطه کره زمین که شما بعد از رفتن پنج کیلومتر به سمت جنوب، پنج کیلومتر غرب و در نهایت پنج کیلومتر شمال به جای اولتان برمی‌گردید قطب شمال است. (نقشه زیر را ببینید که البته برای روشن شدن موضوع، مقیاس واقعی در آن رعایت نشده است).

تنها خرس‌هایی که در قطب شمال پیدا می‌شوند خرس‌های قطبی هستند. خرس‌های قطبی هم رنگشان سفید است.

 

معما معروف است، و به‌نظر می‌رسد که، غیر از نقشه‌‌ای که اضافه‌ کرده‌اند، مطلب را از اینجا ترجمه کرده باشند (که البته اشکالی ندارد).

احتمالاً در این موضوع اختلافِ نظری نداریم که اینکه خرسِ مشاهده‌شده چه رنگی بوده است نکته‌ی اصلیِ معما نیست؛ مسأله‌ این است که چگونه ممکن است جایی باشیم و پنج کیلومتر به سمتِ جنوب برویم و از انتهای این مسیر پنج کیلومتر به سمتِ غرب برویم و از انتهای این مسیرِ اخیر پنج کیلومتر به سمتِ شمال برویم و در انتهای این مسیرِ سوم به همان جای اول رسیده باشیم. چگونه ممکن است؟ خب، یکی از امکان‌ها این است که در قطبِ شمال بوده باشیم. اما یک جمله‌ی بی‌بی‌سی‌ها (هم بی‌بی‌سی فارسی و هم اصلِ انگلیسی‌اش) غلط است: بر خلافِ چیزی که به‌صراحت در متنِ نقل‌شده‌ی بالا نوشته‌اند، روی زمین این تنها نقطه‌ای نیست که این ویژگی را دارد—روی سطحِ هر کره‌ای به بزرگیِ زمین (یا حتی روی کره‌ای با شعاعِ صد کیلومتر) مجموعه‌ای نامتناهی از چنین نقطه‌هایی هست. شش سال پیش این را در اینجا توضیح داده‌اند. من با بیانِ خودم می‌گویم.

روی زمین مداری هست که طول‌‌اش پنج کیلومتر است. (یعنی دایره‌ای ”موازی“ی خطِ استوا، که محیط‌ِ این دایره پنج کیلومتر است.) از اینها دو تا هست؛ آنی را در نظر بگیرید که نزدیک‌تر است به قطبِ جنوب، و اسم‌اش را بگذارید L5. حالا مداری را در نظر بگیرید که پنج کیلومتر ”بالاتر“ از L5 باشد. (یعنی از نقطه‌ای روی L5 پنج کیلومتر به سمتِ شمال بروید، و مداری را در نظر بگیرید که از آنجا می‌گذرد.) روی این مدارِ اخیر، هر نقطه‌ای، مثلاً نقطه‌ی A، ویژگیِ خواسته‌شده را دارد: از A که پنج کیلومتر به جنوب برویم می‌رسیم به نقطه‌ای، مثلاً B، روی L5؛ چون طولِ مدارِ L5 پنج کیلومتر است، از B که پنج کیلومتر به غرب برویم باز می‌رسیم به خودِ B، و از B که پنج کیلومتر به طرفِ شمال برویم در A خواهیم بود. 

با درنظرگرفتنِ مدارهای L2.5 و L1.25 و غیره می‌بینیم که مسأله جواب‌های بسیار زیادِ دیگری هم دارد.

در سه سالی که اخیراً در مدرسه درس دادم، این مسأله را برای دست‌کم دو کلاس مطرح کردم؛ در هر کلاس چندین نفر جوابِ درست دادند (از جمله: توجه کردند که تعدادِ جواب‌ها نامتناهی است).

 

پاسخ دهید